Computerpracticum wiskunde
De uitslag van een ruimtelijk veelvlak

Inleiding

Een uitslag, ook wel bouwplaat genoemd, is een tekening op papier van een ruimtelijk object.
Je kunt de uitslag printen, uitknippen, langs de lijntjes vouwen en waar de lijntjes bij elkaar komen deze tegen elkaar plakken. Soms is daar een plakrand voor aanwezig, maar niet altijd. Je kunt dan bijvoorbeeld plakband gebruiken.

Een voorbeeld.
Hiernaast staat linksboven een piramide getekend, met vier mogelijke uitslagen.
(Er zijn nog meer uitslagen mogelijk.)

In dit practicum gaat het er niet om, van een object zo veel mogelijk uitslagen te maken. We zijn tevreden met een mooie uitslag, die we dan kunnen printen, vouwen en plakken.
Uiteindelijk heb je het ruimtelijk object in je handen.

Oefening 1

Maak in Geocadabra deze piramide. Het grondvlak is een vierkant van 6 bij 6. De piramide is 7 hoog.
Dit gaat zo:

Na het opstarten:

  • kies bestand, nieuw.
  • kies een piramide met vierkant grondvlak,
    en vul de afmetingen in.
  • klik op OK.
  • verklein de figuur tot ongeveer 25% door een paar keer op de knop te klikken.
  • kies bewerken, ruimtelijke bewerkingen, maak uitslag.
    De applet hiernaast verschijnt. Hierin kun je aangeven, hoe de uitslag moet worden gegenereerd.
  • Klik op het knopje rechtsboven (met het dubbele vraagteken) om aan te geven om welke ribbe het eerst moet worden gedraaid.

Het appletvenster verdwijnt tijdelijk, en onderaan, op de statusbalk wordt aangegeven wat je moet doen.
klik in de tekening in de buurt van ribbe AB.

Het appletvenster verschijnt weer.
Op de knop waarop je zojuist hebt geklikt, staat nu de naam van de door jou gekozen ribbe: AB.

Nu moet worden aangegeven, welk vlak op zijn plaats blijft bij het uitvouwen.
Achteraf zullen alle gekantelde zijvlakjes in dit vlak liggen.

We willen bijvoorbeeld hiervoor vlak ABT gebruiken.
AB hebben we al gekozen. Nu nog punt T.

Klik nu op het tweede knopje (met het vraagteken).

Het appletvenster verdwijnt tijdelijk, en onderaan, op de statusbalk wordt aangegeven wat je moet doen.
Klik in de tekening in de buurt van hoekpunt T.

Het appletvenster verschijnt weer.
Op de knop waarop je zojuist hebt geklikt, staat nu de naam van het door jou gekozen hoekpunt: T.

Controleer of je de vijf checkboxen onderaan hebt aangevinkt zoals hiernaast.
(Wanneer ze niet zichtbaar zijn, kun je ze tevoorschijn halen door op de knop te klikken.)

Druk nu op de -knop en de animatie wordt getoond, waarin je ziet

  • hoe de zijvlakken één voor één worden uitgevouwen,
  • hierna de figuur wordt gedraaid zodat je deze op ware grootte ziet,
  • waarna de figuur wordt uitvergroot tot deze beeldschermvullend is,
  • en tenslotte de letters bij de hoekpunten verschijnen.

Hieronder zie je links twee tussenstadia, en rechts het eindresultaat van de animatie.

 

 

 

  Het eindresultaat.
In deze figuur staan de letters T en C twee keer. Dit geeft aan dat later bij het vouwen deze punten bij elkaar komen.

Maar we zijn nog niet klaar. We missen de plakrandjes nog!
Klik hiervoor met de muis naast de ribbe waar je het plakrandje wilt hebben. De afstand van de muispijlpunt tot de ribbe wordt dan de breedte van de plakrand.
Let op dat je aan de juiste kant van de ribbe klikt!
Hiernaast zie je de muispijl links van ribbe CD. Wanneer je nu de linker muisknop indrukt, wordt de (grijze) plakrand aan CD getekend.

Plaats nu lakrandjes waar je dit nodig vindt.
Hierbij bewaakt het programma dat je niet achteraf bij het vouwen een plakrandje dubbel hebt waar ribben bij elkaar komen. Wanneer je je vergist, krijg je een waarschuwing en wordt het randje niet getekend.

Wanneer je een plakrandje weg wilt hebben, dan klik je er gewoon op.


Hiernaast staat een mogelijk eindresultaat.

Ga nu je tekening printen en uitknippen. Misschien is het mogelijk, op wat steviger papier te printen. Dan wordt het modelletje steviger.