[ Homepage | Contact | Werk | Curriculum vitae | Publicaties | Sitemap ]

Wiskundige constanten

Belangrijke wiskundige constanten in 200 decimalen

© Hans van Deukeren, 2006

π - e - logaritmen - wortels - γ (Euler) - Γ Gamma-functie - ζ(n) en β(n) - chaos - kristalroosters
Toelichting


Pi (π)

pi (π):

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510
  58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679
  82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128
  48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 ...

Bron: http://www.uoguelph.ca/zoology/devobio/210labs/MeiosisQuiz/pi.html [retrieved 2006, no longer available] (100.000 decimalen); Gutenberg (Scott Hemphill) (1,250,000 decimals).

1/pi (1/π):

0.31830 98861 83790 67153 77675 26745 02872 40689 19291 48091
  28974 95334 68811 77935 95268 45307 01802 27605 53250 61719
  12145 68545 35159 16073 78582 36922 29157 30575 59348 21463
  39967 84584 79933 87481 81551 46155 49279 38506 15377 43478 57924 ...

Bron: hier berekend als 1/pi; gecontroleerd met bron (200 decimalen).

√(π):

1.77245 38509 05516 02729 81674 83341 14518 27975 49456 12238
  71282 13807 78985 29112 84591 03218 13749 50656 73854 46654
  16226 82362 42825 70666 23615 28657 24422 60252 50937 09602
  78706 84620 37698 65310 51228 49925 17302 89508 26228 93209 53792 ...

Bron: fluther.com (500 dec.).

pi kwadraat (π²):

9.86960 44010 89358 61883 44909 99876 15113 53136 99407 24079
  06264 13349 37622 00448 22419 20524 30017 73403 71855 22318
  24025 91377 40231 44077 77234 81220 30046 72761 06176 77985
  19766 09903 99856 20657 56305 71506 04123 28403 28780 86935 27693 ...

Bron: Gutenberg (10.000 decimalen).

1/√(2π):

0.39894 22804 01432 67793 99460 59934 38186 84758 58631 16493
  46576 65925 82967 06579 25899 30183 85012 52333 90730 69364
  30302 55886 26351 82685 51099 19545 55837 24299 62127 30625
  50770 63452 70582 72049 93175 64516 34580 75305 97253 64273 20836 ...

Bron: Gutenberg (1024 decimalen).


e

e = exp(1) (grondtal natuurlijke logaritmen):

2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995
  95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274
  27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260
  59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 ...

Bron.

1/e = exp(-1):

0.36787 94411 71442 32159 55237 70161 46086 74458 11131 03176
  78345 07836 80169 74614 95744 89980 33571 47274 34591 96437
  46627 32527 68439 95208 24697 57927 90129 00862 66535 89494
  09878 30921 94367 37733 81150 48638 99112 51456 16344 98771 99786 ...

Bron: Gutenberg (10.000 dec.).

e²:

7.38905 60989 30650 22723 04274 60575 00781 31803 15570 55184
  73240 87127 82252 25737 96079 05776 33843 12485 07912 17947
  73753 16126 54788 66123 88460 36927 81273 37447 83922 13398
  07777 49001 22895 60741 07537 02391 33094 75506 82086 81820 26964 ...

Bron: Gutenberg (5000 dec.).


Logaritmen

ln(2):

0.69314 71805 59945 30941 72321 21458 17656 80755 00134 36025
  52541 20680 00949 33936 21969 69471 56058 63326 99641 86875
  42001 48102 05706 85733 68552 02357 58130 55703 26707 51635
  07596 19307 27570 82837 14351 90307 03862 38916 73471 12335 01153 ...

Bron: Gutenberg (2000 dec.).

ln(3):

1.09861 22886 68109 69139 52452 36922 52570 46474 90557 82274
  94517 34694 33363 74942 93218 60896 68736 15754 81373 20887
  87970 02906 59578 65742 36800 42259 30519 82105 28018 70767
  27741 06031 62769 18338 13671 79373 69884 43609 59903 74257 03167 ...

Bron: Gutenberg (2000 dec.).

ln(10):

2.30258 50929 94045 68401 79914 54684 36420 76011 01488 62877
  29760 33327 90096 75726 09677 35248 02359 97205 08959 82983
  41967 78404 22862 48633 40952 54650 82806 75666 62873 69098
  78168 94829 07208 32555 46808 43799 89482 62331 98528 39350 53089 ...

Bron: Gutenberg (2000 dec.).

ln(π):

1.14472 98858 49400 17414 34273 51353 05871 16472 94812 91531
  15715 13623 07147 21377 69884 82607 97836 23270 27548 97077
  02009 81222 86979 89159 04820 55279 23456 58727 90810 78810
  28682 52763 93914 26634 59029 02484 77335 88699 37789 20311 96308 ...

Bron: Gutenberg (2000 dec.).

M = log(e) = 1/ln(10):

0.43429 44819 03251 82765 11289 18916 60508 22943 97005 80366
  65661 14453 78316 58646 49208 87077 47292 24949 33843 17483
  18706 10674 47663 03733 64167 92871 58963 90656 92210 64662
  81226 58521 27086 56867 03295 93370 86965 88266 88331 16360 77384 ...

Bron: JSTOR: [Adams?], Proc. Royal Soc. London, Vol. 42 (1887) p. 5 (272 dec.);
gecontroleerd is dat met deze (19de-eeuwse) waarde inderdaad M·ln(10)=1.

log(2):

0.30102 99956 63981 19521 37388 94724 49302 67681 89881 46210
  85413 10427 46112 71081 89274 42450 94869 27252 11818 61720
  40684 47719 14309 95379 09476 78811 33523 50599 96923 33704
  69557 50645 02964 25419 34026 61819 73431 16029 43501 18390 28981 ...

Bron: Gutenberg (2000 dec.).

log(3):

0.47712 12547 19662 43729 50279 03255 11530 92001 28864 19069
  58648 29865 64030 52291 52783 66112 30429 68355 64761 63015
  10464 69276 82520 45893 56296 91422 25227 35129 03437 06071
  52940 99332 42951 85317 13574 89785 20429 54767 99178 65255 70688 ...

Bron: hier berekend als log(e)·ln(3).


Wortels

√2 (vierkantswortel uit 2):

1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694
  80731 76679 73799 07324 78462 10703 88503 87534 32764 15727
  35013 84623 09122 97024 92483 60558 50737 21264 41214 97099
  93583 14132 22665 92750 55927 55799 95050 11527 82060 57147 01095 ...

Bronnen: [1]; [2].

√3 (vierkantswortel uit 3):

1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038
  06280 55806 97945 19330 16908 80003 70811 46186 75724 85756
  75626 14141 54067 03029 96994 50949 98952 47881 16555 12094
  37364 85280 93231 90230 55820 67974 82010 10846 74923 26501 53123 ...

Bron.

√5 (vierkantswortel uit 5):

2.23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623 54406 18359 61152
  57242 70897 24541 05209 25637 80489 94144 14408 37878 22749
  69508 17615 07737 83504 25326 77244 47073 86358 63601 21533
  45270 88667 78173 19187 91658 11276 64532 26398 56580 53576 13504 ...

Bron.

√7 (vierkantswortel uit 7):

2.64575 13110 64590 59050 16157 53639 26042 57102 59183 08245
  01803 68334 45920 10688 23230 28362 77603 92886 47454 36106
  15064 57833 84974 63095 74352 98886 27214 78442 73905 55880
  10772 27171 50729 72832 38922 99689 59486 50872 60700 97805 42037 ...

Bron.

φ = (1+√5)/2 (gulden-snedeverhouding):

1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576
  28621 35448 62270 52604 62818 90244 97072 07204 18939 11374
  84754 08807 53868 91752 12663 38622 23536 93179 31800 60766
  72635 44333 89086 59593 95829 05638 32266 13199 28290 26788 06752 ...

Bron: Gutenberg (20.000 dec.).

3√2 (derdemachts wortel uit 2):

1.25992 10498 94873 16476 72106 07278 22835 05702 51464 70150
  79800 81975 11215 52996 76513 95948 37293 96562 43625 50941
  54310 25603 56156 65259 39902 40406 13737 22845 91103 04269
  35524 69606 42616 62500 09774 74526 56548 03068 67185 40551 86892 ...

Bron: Gutenberg (1000 dec.).

3√3 (derdemachts wortel uit 3):

1.44224 95703 07408 38232 16383 10780 10958 83918 69253 49935
  05775 46416 19454 16875 96829 99733 98547 55479 70564 52566
  86835 08085 44895 49966 42542 39461 10259 71486 89501 57185
  23722 70903 32023 84759 84450 61085 54002 72600 88145 49887 27513 ...

Bron: Gutenberg (2000 dec.).

4√2 (vierdemachts wortel uit 2):

1.18920 71150 02721 06671 74999 70560 47591 52929 72092 46381
  74130 19002 22471 94666 68226 91715 98707 81344 53813 76737
  16037 39477 47692 13186 06372 63617 89847 75678 53608 62538
  01777 50701 51511 40355 70922 73162 34286 88899 24175 44607 19087 ...

Bron: Gutenberg (1024 dec.).


Euler constante

Euler constante (γ):

0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992
  35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495
  14631 44724 98070 82480 96050 40144 86542 83622 41739 97644
  92353 62535 00333 74293 73377 37673 94279 25952 58247 09491 60087 ...

Bron: Gutenberg (170.000 dec.).


Gamma-functie (Γ)

Γ(1/4):

3.62560 99082 21908 31193 06851 55867 67200 29951 67682 88006
  54674 33377 99956 99192 43538 72912 16183 60136 72338 43003
  61471 75139 24207 19965 89152 40940 22559 97742 64588 90361
  45060 64137 44896 85419 49992 01926 77303 79946 30892 21241 23183 ...

Bron: Gutenberg (512 dec.).

Γ(1/3):

2.67893 85347 07747 63365 56929 40974 67764 41286 89377 95730
  11009 50428 32759 04176 10167 74381 95409 82889 04118 87894
  19159 04920 00722 63335 71908 45695 04472 25997 77133 67708
  46976 81672 89823 05000 32183 42550 32224 71569 41817 55544 99527 ...

Bron: Gutenberg (256 dec.).

Γ(1/2) = √(π):

1.77245 38509 05516 02729 81674 83341 14518 27975 49456 12238
  71282 13807 78985 29112 84591 03218 13749 50656 73854 46654
  16226 82362 42825 70666 23615 28657 24422 60252 50937 09602
  78706 84620 37698 65310 51228 49925 17302 89508 26228 93209 53792 ...

Bron: fluther.com (500 dec.).

Γ(2/3):

1.35411 79394 26400 41694 52880 28154 51378 55193 27266 05679
  36983 94022 46796 37829 65401 74254 16758 34147 95297 29111
  06434 82361 00330 58854 14226 15525 86211 82660 71911 48114
  32283 34341 55915 62091 75056 82592 36652 33852 11910 85801 15017 ...

Bron: Gutenberg (256 dec.).

Γ(3/4):

1.22541 67024 65177 64512 90983 03362 89052 68512 39248 10807
  06112 30118 93828 98228 88426 79835 72371 72376 21491 50665
  82173 38023 75880 33163 01665 90329 61039 47930 47102 55059
  98382 27779 19276 89007 76510 16901 45533 16579 15948 75944 52773 ...

Bron: Gutenberg (256 dec.).

Minimum van de Γ(x)-functie:

  x  = 1.46163 21449 68362 34126 26595 42325 72132 84681 96204 00644
         63512 95988 409_____
Γ(x) = 0.88560 31944 10888 70027 88159 00582 58873 32079 51533 66990
         34488 71200 1659_____

Bron: Gutenberg.


zeta(ζ) en beta(β)-functie

Catalan constante β(2) = ∑ (-1)k(2k+1)-2:

0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411 07741 49374 28167
  21342 66498 11962 17630 19776 25476 94793 56512 92611 51062
  48574 42261 91961 99579 03589 88033 25859 05943 15947 37481
  15840 69953 32028 77331 94605 19038 72747 81640 87865 90902 47064 ...

Bron: Gutenberg (50.000 dec.).

ζ(2) = zeta(2) = ∑ n-2 = π²/6:

1.64493 40668 48226 43647 24151 66646 02518 92189 49901 20679
  84377 35558 22937 00074 70403 20087 38336 28900 61975 87053
  04004 31896 23371 90679 62872 46870 05007 78793 51029 46330
  86627 68317 33309 36776 26050 95251 00687 21400 54796 81155 87948 ...

Bron: Gutenberg (10.000 dec.).

ζ(3) = zeta(3) (Apery constante) = ∑ n-3:

1.20205 69031 59594 28539 97381 61511 44999 07649 86292 34049
  88817 92271 55534 18382 05786 31309 01864 55873 60933 52581
  46199 15779 52607 19418 49199 59986 73283 21377 63968 37207
  90016 14539 41782 94936 00667 19191 57552 22424 94243 96156 39096 ...

Bron: Gutenberg (2000 dec.).

ζ(4) = zeta(4) = ∑ n-4 = π4/90:

1.08232 32337 11138 19151 60036 96541 16790 27747 50951 91872
  69076 82976 21544 41206 16186 96884 65569 09635 94169 99172
  32990 81390 80427 42414 58407 15745 70045 34928 20035 14716
  21920 70877 83480 91083 70293 26188 73482 61752 73604 23550 62193 ...

Bron: Gutenberg (10.000 dec.); gecontroleerd als bij zeta(6).

ζ(5) = zeta(5) = ∑ n-5:

1.03692 77551 43369 92633 13654 86457 03416 80570 80919 50191
  28119 74192 67790 38035 89786 28148 45600 43106 55713 33363
  79620 34146 65566 09042 80096 17791 55970 84183 51107 21800
  87644 86628 63371 80353 59836 39623 65128 88898 13352 76775 23982 ...

Bron: Gutenberg (512 dec.).

ζ(6) = zeta(6) = ∑ n-6 = π6/945:

1.01734 30619 84449 13971 45179 29790 92052 79018 17490 03285
  35618 42408 66400 43321 82901 95789 78827 73977 93853 51705
  30279 19116 22545 58867 39818 14483 33101 85379 29163 38072
  65673 17525 30409 65355 61876 96279 54139 22623 68531 66325 79410 ...

Bron: hier berekend, vgl. Milton Abramowitz & I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions (orig. publ. 1964; reprint New York: Dover, 8th printing, 1970) p. 807 (23.2.16), 811.

ζ(7) = zeta(7) = ∑ n-7:

1.00834 92773 81922 82683 97975 49849 79675 95998 63560 56523
  87064 17283 13657 16014 78317 35573 53460 96968 91385 13239
  68961 45365 14910 74887 28677 74198 40335 44031 57983 01033
  98456 21210 69463 58524 39065 83353 96467 69975 67696 69142 78043 ...

Bron: Gutenberg (512 dec.).

ζ(8) = zeta(8) = ∑ n-8 = π8/9450:

1.00407 73561 97944 33937 86852 38508 65246 52589 60790 64985
  00203 29110 20265 25829 52574 74881 43952 87230 37237 19711
  24523 64847 02826 90026 35429 95480 73383 97096 62705 81799
  60461 89927 54222 28729 74593 33028 15150 56283 61773 82284 33144 ...

Bron: als bij zeta(6).

ζ(9) = zeta(9) = ∑ n-9:

1.00200 83928 26082 21441 78527 69232 41206 04856 05851 39488
  87565 48596 61590 97850 53390 25839 89503 93069 12716 95861
  57408 60476 58470 60261 42537 39707 22430 15306 91324 98764
  25109 09294 86876 76545 39697 94154 07826 02296 41544 83625 06686 ...

Bron: Gutenberg (512 dec.).

ζ(10) = zeta(10) = ∑ n-10 = π10/93555:

1.00099 45751 27818 08533 71459 58900 31901 70060 19531 56447
  75172 57788 99463 62914 65151 91295 43970 41968 61038 56527
  54006 89206 32053 07677 36809 02035 36293 80731 90695 94984
  28739 53621 60333 47223 52596 73205 21789 32328 83206 65440 13875 ...

Bron: als bij zeta(6).


Chaostheorie

Feigenbaum constanten:

Bron: Gutenberg; Manfred Schroeder, Fractals, Chaos, Power Laws (New York & Oxford: Freeman, 1991) 272-279; 'Logistic Map' (wikipedia); Freddy Christiansen e.a., 'The spectrum of the period-doubling operator in terms of cycles', in: J. Phys. A: Math. Gen. 23 (1990) L713S-L717S; The Internet Encyclopedia of Science, 'Thue-Morse constant'; WolframMathWorld, 'Thue-Morse Constant'; AT&T Integer Sequences Research, A014571.


Kristalroosters

Madelungconstante voor NaCl:

1.74756 45946 33182 19063 62120 35544 39740 34851 61436 62474
  17581 52825 35076 50406 23532 76117 98907 58362 69460 78899
  30832 58153 87537 10593 28202 99441 83828 01303 69330 02156
  59936 32823 76607 17229 75686 59238 03716 72038 10410 60342 14556 ...

Bron: Gutenberg (1000 dec.).


Wien-constanten

De verschuivingswet van Wien geeft aan bij welke golflengte (λ) of trillingsfrequentie (ν) een zwarte straler met absolute temperatuur T (Kelvin) de maximale energie uitzendt (als functie van de golflengte, resp. de frequentie).

Er geldt (wet van Wien): λmax = b/T, resp. νmax = b'·T

De waarde van de constanten b en b' volgt uit de constante van Planck h, de lichtsnelheid c, en de Boltzmann-constante k. Namelijk:

b = h c / k x5
 
b' = x3 · k / h

Hierin zijn x5 en x3 hulpconstanten, de oplossingen van twee wiskundige vergelijkingen:


Toelichting

Deze webpagina geeft enkele veel voorkomende wiskundige constanten met een grotere precisie dan gebruikelijk is. Zo mogelijk zijn 200 decimalen gegeven, plus 5 extra om bij de 200e decimaal desgewenst verantwoord te kunnen afronden. Als een externe bron is aangegeven, geeft die vaak meer, soms véél meer, decimalen.
Eigen berekeningen zijn uitgevoerd met 250 decimalen.
Of wiskundige getallen "belangrijk" zijn, is mede bepaald door de lijst in: Milton Abramowitz & I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions (orig. publ. 1964; reprint New York: Dover, 8th printing, 1970) pp. 2-3.

"..." geeft aan dat de waarde na de 205-de decimaal is afgebroken ("afgekapt"; de vermelde bron geeft meer decimalen).
"_____" geeft aan dat de vermelde bron géén extra decimalen geeft en dat het onduidelijk is of de laatst vermelde decimaal afgerond of afgebroken is.

Gutenberg = http://www.ibiblio.org/pub/docs/books/gutenberg/etext96/miscc10.txt [retrieved 2006, no longer available; but see Gutenberg: pi].

Aanvullingen en suggesties voor andere constanten zijn welkom.


[ terug naar het begin ]

(24 sept 2006; laatste wijziging: 9 dec 2009)